مدرسة الفيزياء و الكيمياء
السلام عليكم . مرحبا بك في مدرستك الثانية حيث يمكنك تعلم اساسيات علم الفيزياء و علم الكيمياء
اذا كانت هذه زيارتك الاولى فلا تتردد بالتسجيل . اما اذا كنت عضوا فتفضل بالدخول بالنقر على الخانة ادناه


 
الرئيسيةاليوميةس .و .جالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 الأعداد العقدية

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
einstein
فيزيائي نشيط


عدد المساهمات : 96
تاريخ التسجيل : 16/09/2010
العمر : 22
الموقع : morocco

مُساهمةموضوع: الأعداد العقدية   الثلاثاء سبتمبر 28, 2010 7:02 am

التعريف

العدد العقدي هو الذي يتكون من مجموع عددين، أحدهما عدد حقيقي والآخر عدد تخيلي، ويكون مربع العدد التخيلي عدد سالب.
[عدل] تمثيل الأعداد المركبة

إذا فرضنا أن z هو عدد مركب، و a و b هما عددان حقيقيان، و i هو عدد تخيلي، فمن الممكن تمثيل العدد المركب z كما يلي:
[عدل] التمثيل الجبري

يكتب العدد المركب z جبريًا بالشكل:

\,z=a+bi

[عدل] التمثيل الهندسي

يكتب العدد على شكل

cos\theta+ i\sin\theta\,

[عدل] التمثيل الأسي

يكتب العدد على شكل

\,|z|.e^{i\theta}

حيث

|z| = \sqrt{a^2+b^2}
\theta = \,tan^{-1}(b/a)

[عدل] فهم الأعداد العقدية

عندما وجد الرياضيون أن المعادلة (x² = -1) مستحيلة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية كان لا بد من وضع حل لها. وبما أن الرياضيات هي -وكما يقول أحد الرياضيين- العلم الذي لا نعرف فيه إن كان ما نقوله صحيح أم لا، لذلك تمّ إيجاد عدد جديد هو العدد (تاء - ت) بالعربية وباللاتينية العدد (i). وتعريف العدد i هو الجذر التربيعي للعدد -1، وهنا يكمن التعقيد. فمن المعلوم أنه ليس للعدد -1 جذر، ولكن هذا في الأعداد الحقيقية. فكما أنه لا وجود للعدد -5 في الأعداد الطبيعية ولكنه موجود في الأعداد الصحيحة (والحال نفسه بالنسبة للعدد i) فالرياضيات هي علم وضعه البشر ولهم الحق في تطويره وتجديده وفق قواعد واضحة تخضع للمنطق الرياضي ولا تنافي المبادئ الرياضية والموضوعات والبديهيات في علم الرياضيات.
[عدل] الحساب في مجموعة الأعداد العقدية

نفس العمليات والقواعد الحسابية في \mathbb R يمكن تطبيقها على الأعداد العقدية. باستعمال تجميعية الجمع وتوزيعية الضرب نحصل على ما يلي:
[عدل] الجمع

تتم عملية الجمع كما يلي:

(a + bi)+(a' + b'i) = (a+a')+(b+b')i \,
[عدل] الضرب

تتم عملية الضرب كما يلي:

(a + bi) (a' + b'i) = (aa' - bb') + (ab' + a'b)i \,
[عدل] القسمة

تتم عملية القسمة كما يلي:

\frac{a + bi}{a' + b'i} = \frac{(aa'+bb')+i(a'b-ab')}{a'^2+b'^2}\,
[عدل] مرافق عدد عقدي
التمثيل الهندسي للعدد المركب\,z ومرافقه \bar{z} في المستوى المركب.
[عدل] تعريف

مرافق العدد العقدي a + bi\, هو العدد العقدي a - bi\,.

مرافق العدد العقدي z نرمز له ب:\bar{z}
[عدل] الأعداد المترافقة والعمليات

1. مرافق مجموع عددين عقديين هو مجموع مرافق كل من حدي المجموع
2. مرافق جداء عددين عقديين هو جداء مرافق كل من حدي الجداء

[عدل] معيار عدد عقدي

جدر مربع جداء عدد عقدي في مرافقه يسمى معيار العدد العقدي
[عدل] التمثيل الهندسي للأعداد العقدية
[عدل] لحق نقطة
تمثيل هندسي لعدد عقدي

المستوى \mathcal{P} منسوب لمعلم متعامد، متجانس (O; \vec{u}, \vec{v})، التطبيق الذي يربط كل عدد عقدي z \, جزؤه الحقيقي a وجزؤه التخيلي b بالنقطة M التي زوج احداثياتها (a, b) \, من \mathcal{P}، هو تطبيق تقابلي والعدد العقدي a + bi\, يسمى 'لحق' النقطة M ويرمز له بالرمز \mathrm{Aff}(M)\,
[عدل] لحق متجهة

المستوى المتجهي \mathcal{V} منسوب لمعلم متعامد ممنظم، التطبيق الذي يربط كل عدد عقدي جزؤه الحقيقي a وجزؤه التخيلي b بالمتجهة \vec u من \mathcal{V} التي أفصولها a وأرتوبها b، هو تطبيق تقابلي والعدد العقدي a + bi\, يسمى 'لحق' المتجهة \vec u.[b]
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
hassib
فيزيائي مبتدئ


عدد المساهمات : 2
تاريخ التسجيل : 16/01/2011

مُساهمةموضوع: رد: الأعداد العقدية   الخميس يناير 20, 2011 4:21 pm

شكرا على الشرح الوافي
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
einstein
فيزيائي نشيط


عدد المساهمات : 96
تاريخ التسجيل : 16/09/2010
العمر : 22
الموقع : morocco

مُساهمةموضوع: رد: الأعداد العقدية   السبت فبراير 05, 2011 2:38 pm

لا شكر على واجب أخي حسيب....المهم لأن تفهم ما قدمته للمنتدى...نسأل الله أن يعيننا على أن نصبح علماء مسلمين عظماء.....اللهم أمين.....وشكرا أخي العزيز.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
حفيظة
فيزيائي مبتدئ


عدد المساهمات : 1
تاريخ التسجيل : 08/02/2011

مُساهمةموضوع: رد: الأعداد العقدية   الثلاثاء فبراير 08, 2011 1:14 pm

شكرا و لكن اين التمارين و حلولها شكرا بزاااااااااف
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
einstein
فيزيائي نشيط


عدد المساهمات : 96
تاريخ التسجيل : 16/09/2010
العمر : 22
الموقع : morocco

مُساهمةموضوع: رد: الأعداد العقدية   الأحد فبراير 20, 2011 7:43 am

لا شكر على واجب...التمارين موجودة ومتوفرة...بالنسبة لجميع الدروس...وللحصول عليها المرجو زيارة الموقع التالي..فهو يضم جميع التمارين بالنسبة لجميع الشعب......
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
einstein
فيزيائي نشيط


عدد المساهمات : 96
تاريخ التسجيل : 16/09/2010
العمر : 22
الموقع : morocco

مُساهمةموضوع: رد: الأعداد العقدية   الجمعة سبتمبر 09, 2011 7:40 am

ادا أردت التمارين يا أخي العزيز فقم بزيارة هده الصفحةعلى الفيسبوك فنحن نقوم فيها باعطاء دروس ومساعدة كل التلاميد في الرياضيات والفيزياء مجانا..ستجد هناك كل مل يرضيك وادا كانت لديك أسئلة فنحن مستعدون للأجابة عنها وشكرا
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
hssaik
فيزيائي مبتدئ


عدد المساهمات : 2
تاريخ التسجيل : 10/11/2011

مُساهمةموضوع: رد: الأعداد العقدية   الأربعاء مارس 07, 2012 4:59 am

merci
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
الأعداد العقدية
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
مدرسة الفيزياء و الكيمياء :: قسم المناهج الدراسية :: قسم مادة الرياضيات-
انتقل الى: