مدرسة الفيزياء و الكيمياء
السلام عليكم . مرحبا بك في مدرستك الثانية حيث يمكنك تعلم اساسيات علم الفيزياء و علم الكيمياء
اذا كانت هذه زيارتك الاولى فلا تتردد بالتسجيل . اما اذا كنت عضوا فتفضل بالدخول بالنقر على الخانة ادناه


 
الرئيسيةاليوميةس .و .جالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 حساب التغيرات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
einstein
فيزيائي نشيط


عدد المساهمات : 96
تاريخ التسجيل : 16/09/2010
العمر : 22
الموقع : morocco

مُساهمةموضوع: حساب التغيرات   الثلاثاء سبتمبر 28, 2010 6:42 am

يرتبط حساب التغيرات بفرع التحليل الدالي. ويعنى تحديدا بدراسة الدوال (أي التطبيقات التي يكون مستقرها R أو C) التي يكون منطلقها فضاء متجهي دالي (فضاء عناصره عبارة عن دوال) أو بصيغة أخرى دراسة التابعيات المعرفة على فضاءات الدوال.

الهدف من حساب التغيرات هو إيجاد القيم القصوى (الدنيا أو العليا) لتابعي معين وكذا الدوال (من مجموعة الانطلاق) التي تحقق هذه القيم. مثال على ذلك إيجاد مسار الضوء بين نقطتين أي أسرع طريق, حيث التابعي الذي يجب دراسته في هذا المثال هو التابعي الذي يربط كل طريق (معرف كدالة) بالزمن المستغرق.
[عدل] معادلة Euler–Lagrange

المبرهنة التالية تمكن من حل العديد من مسائل حساب التغيرات وتحمل اسم Euler–Lagrange.

ليكن J تابعي معرف ب :

J(x) = \int_{t_0}^{t_1} f \left(t, x \left(t \right), \dot x\left(t\right) \right) \, \mathrm dt = \int_{t_0}^{t_1} f \left(t, x \left(t \right), \frac{\partial x\left(t\right)}{\partial t} \right) \, \mathrm dt

حيث f تقبل مشتقات متصلة من الدرجة الأولى (أي C1f).

لكي تحقق x قيمة قصوية يجب أن تحقق المعادلة التالية (شرط لازم) :

\frac{\partial f}{\partial x}-\frac{\mathrm d}{ \mathrm dt}\left(\frac{\partial f}{\partial \dot x} \right) = 0.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
حساب التغيرات
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
مدرسة الفيزياء و الكيمياء :: قسم المناهج الدراسية :: قسم مادة الرياضيات-
انتقل الى: